Решение треугольника c катетом 3 и углом 17,57 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.9501
b=3
c=3.147
17.57°
72.4°
S=1.425
P=7.097
r=0.4016
R=1.574
h=0.9057
mc=1.574
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(17.57°)
=
3
0.9533
= 3.147
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.57°
= 72.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(17.57°)
= 3·0.3019
= 0.9057
Катет:
a = h·
c
b
= 0.9057·
3.147
3
= 0.9501
или:
a =  c2 - b2
=  3.1472 - 32
=  9.904 - 9
=  0.9036
= 0.9506
или:
a = c·sin(α°)
= 3.147·sin(17.57°)
= 3.147·0.3019
= 0.9501
или:
a = c·cos(β°)
= 3.147·cos(72.4°)
= 3.147·0.3024
= 0.9517
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.9057
cos(17.57°)
=
0.9057
0.9533
= 0.9501
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.9057
sin(72.4°)
=
0.9057
0.9532
= 0.9502
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.1472 -  3.1474- 4·3.1472·0.90572
2
=  
9.904 -  98.09- 4·9.904·0.8203
2
=  
9.904 -  65.59
2
= 0.9501
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.9057·3.147
2
= 1.425
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.147
2
= 1.574
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.147
2
= 1.574
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9501+3-3.147
2
= 0.4016
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9501+3+3.147
= 7.097
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.