Решение треугольника c катетом 10 и углом 20,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.798
b=10
c=10.7
20.8°
69.2°
S=19
P=24.5
r=1.549
R=5.35
h=3.551
mc=5.35
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(20.8°)
=
10
0.9348
= 10.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.8°
= 69.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(20.8°)
= 10·0.3551
= 3.551
Катет:
a = h·
c
b
= 3.551·
10.7
10
= 3.8
или:
a =  c2 - b2
=  10.72 - 102
=  114.49 - 100
=  14.49
= 3.807
или:
a = c·sin(α°)
= 10.7·sin(20.8°)
= 10.7·0.3551
= 3.8
или:
a = c·cos(β°)
= 10.7·cos(69.2°)
= 10.7·0.3551
= 3.8
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.551
cos(20.8°)
=
3.551
0.9348
= 3.799
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.551
sin(69.2°)
=
3.551
0.9348
= 3.799
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.72 -  10.74- 4·10.72·3.5512
2
=  
114.49 -  13108- 4·114.49·12.61
2
=  
114.49 -  7333.1
2
= 3.798
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.551·10.7
2
= 19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.7
2
= 5.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.7
2
= 5.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.798+10-10.7
2
= 1.549
Периметр:
P = a+b+c
= 3.798+10+10.7
= 24.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.