Решение треугольника c катетом 21 и углом 51 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21
b=20.98
c=27.02
51°
39°
S=178.6
P=69
r=7.48
R=13.51
h=13.22
mc=13.51
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
21
sin(51°)
=
21
0.7771
= 27.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 21·cos(51°)
= 21·0.6293
= 13.22
Катет:
b = h·
c
a
= 13.22·
27.02
21
= 17.01
или:
b =  c2 - a2
=  27.022 - 212
=  730.08 - 441
=  289.08
= 17
или:
b = c·sin(β°)
= 27.02·sin(39°)
= 27.02·0.6293
= 17
или:
b = c·cos(α°)
= 27.02·cos(51°)
= 27.02·0.6293
= 17
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.22
sin(51°)
=
13.22
0.7771
= 17.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.22
cos(39°)
=
13.22
0.7771
= 17.01
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
27.022 +  27.024- 4·27.022·13.222
2
=  
730.08 +  533016.8- 4·730.08·174.77
2
=  
730.08 +  22632.5
2
= 20.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.22·27.02
2
= 178.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.02
2
= 13.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.02
2
= 13.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+20.98-27.02
2
= 7.48
Периметр:
P = a+b+c
= 21+20.98+27.02
= 69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.