Решение треугольника c катетом 550 и углом 31.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=334.4
b=550
c=643.65
31.3°
58.7°
S=91955.1
P=1528.1
r=120.38
R=321.83
h=285.73
mc=321.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
550
cos(31.3°)
=
550
0.8545
= 643.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.3°
= 58.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 550·sin(31.3°)
= 550·0.5195
= 285.73
Катет:
a = h·
c
b
= 285.73·
643.65
550
= 334.38
или:
a =  c2 - b2
=  643.652 - 5502
=  414285.3 - 302500
=  111785.3
= 334.34
или:
a = c·sin(α°)
= 643.65·sin(31.3°)
= 643.65·0.5195
= 334.38
или:
a = c·cos(β°)
= 643.65·cos(58.7°)
= 643.65·0.5195
= 334.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
285.73
cos(31.3°)
=
285.73
0.8545
= 334.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
285.73
sin(58.7°)
=
285.73
0.8545
= 334.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
643.652 -  643.654- 4·643.652·285.732
2
=  
414285.3 -  171632309796- 4·414285.3·81641.6
2
=  
414285.3 -  36340650802
2
= 334.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
285.73·643.65
2
= 91955.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
643.65
2
= 321.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
643.65
2
= 321.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
334.4+550-643.65
2
= 120.38
Периметр:
P = a+b+c
= 334.4+550+643.65
= 1528.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.