Решение треугольника c углом 32.64 и высотой 48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=57
b=88.99
c=105.79
32.64°
57.4°
S=2536.2
P=251.78
r=20.1
R=52.9
h=48
mc=52.9
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
48
cos(32.64°)
=
48
0.8421
= 57
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
48
sin(32.64°)
=
48
0.5394
= 88.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32.64°
= 57.4°
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  572 + 88.992
=  3249 + 7919.2
=  11168.2
= 105.68
или:
c =
a
sin(α°)
=
57
sin(32.64°)
=
57
0.5394
= 105.67
или:
c =
b
sin(β°)
=
88.99
sin(57.4°)
=
88.99
0.8425
= 105.63
или:
c =
b
cos(α°)
=
88.99
cos(32.64°)
=
88.99
0.8421
= 105.68
или:
c =
a
cos(β°)
=
57
cos(57.4°)
=
57
0.5388
= 105.79
Площадь:
S =
ab
2
=
57·88.99
2
= 2536.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57+88.99-105.79
2
= 20.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
105.79
2
= 52.9
Периметр:
P = a+b+c
= 57+88.99+105.79
= 251.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
105.79
2
= 52.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.