Решение треугольника c катетом 21 и углом 34 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21
b=21
c=25.33
56°
34°
S=148.69
P=67.33
r=8.335
R=12.67
h=11.74
mc=12.67
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
21
cos(34°)
=
21
0.829
= 25.33
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-34°
= 56°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 21·sin(34°)
= 21·0.5592
= 11.74
Катет:
b = h·
c
a
= 11.74·
25.33
21
= 14.16
или:
b =  c2 - a2
=  25.332 - 212
=  641.61 - 441
=  200.61
= 14.16
или:
b = c·sin(β°)
= 25.33·sin(34°)
= 25.33·0.5592
= 14.16
или:
b = c·cos(α°)
= 25.33·cos(56°)
= 25.33·0.5592
= 14.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.74
sin(56°)
=
11.74
0.829
= 14.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.74
cos(34°)
=
11.74
0.829
= 14.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
25.332 +  25.334- 4·25.332·11.742
2
=  
641.61 +  411663.4- 4·641.61·137.83
2
=  
641.61 +  57931
2
= 21
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.74·25.33
2
= 148.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
25.33
2
= 12.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
25.33
2
= 12.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+21-25.33
2
= 8.335
Периметр:
P = a+b+c
= 21+21+25.33
= 67.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.