Решение треугольника c катетом 120 и углом 38.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=120
b=150.88
c=192.77
38.5°
51.5°
S=9051.5
P=463.65
r=39.06
R=96.39
h=93.91
mc=96.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
120
sin(38.5°)
=
120
0.6225
= 192.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38.5°
= 51.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 120·cos(38.5°)
= 120·0.7826
= 93.91
Катет:
b = h·
c
a
= 93.91·
192.77
120
= 150.86
или:
b =  c2 - a2
=  192.772 - 1202
=  37160.3 - 14400
=  22760.3
= 150.87
или:
b = c·sin(β°)
= 192.77·sin(51.5°)
= 192.77·0.7826
= 150.86
или:
b = c·cos(α°)
= 192.77·cos(38.5°)
= 192.77·0.7826
= 150.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
93.91
sin(38.5°)
=
93.91
0.6225
= 150.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
93.91
cos(51.5°)
=
93.91
0.6225
= 150.86
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
192.772 +  192.774- 4·192.772·93.912
2
=  
37160.3 +  1380887896- 4·37160.3·8819.1
2
=  
37160.3 +  70006289
2
= 150.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
93.91·192.77
2
= 9051.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
192.77
2
= 96.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
192.77
2
= 96.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+150.88-192.77
2
= 39.06
Периметр:
P = a+b+c
= 120+150.88+192.77
= 463.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.