Решение треугольника c катетом 10 и углом 44,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=10.14
c=14.17
44.9°
45.1°
S=50.18
P=34.31
r=2.985
R=7.085
h=7.083
mc=7.085
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(44.9°)
=
10
0.7059
= 14.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44.9°
= 45.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(44.9°)
= 10·0.7083
= 7.083
Катет:
b = h·
c
a
= 7.083·
14.17
10
= 10.04
или:
b =  c2 - a2
=  14.172 - 102
=  200.79 - 100
=  100.79
= 10.04
или:
b = c·sin(β°)
= 14.17·sin(45.1°)
= 14.17·0.7083
= 10.04
или:
b = c·cos(α°)
= 14.17·cos(44.9°)
= 14.17·0.7083
= 10.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.083
sin(44.9°)
=
7.083
0.7059
= 10.03
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.083
cos(45.1°)
=
7.083
0.7059
= 10.03
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14.172 +  14.174- 4·14.172·7.0832
2
=  
200.79 +  40316.6- 4·200.79·50.17
2
=  
200.79 +  22.06
2
= 10.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.083·14.17
2
= 50.18
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.17
2
= 7.085
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.17
2
= 7.085
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10.14-14.17
2
= 2.985
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10.14+14.17
= 34.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.