Решение треугольника c катетом 55 и углом 20.9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=144.05
c=154.19
20.9°
69.1°
S=3961.1
P=353.24
r=22.43
R=77.1
h=51.38
mc=77.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(20.9°)
=
55
0.3567
= 154.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.9°
= 69.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(20.9°)
= 55·0.9342
= 51.38
Катет:
b = h·
c
a
= 51.38·
154.19
55
= 144.04
или:
b =  c2 - a2
=  154.192 - 552
=  23774.6 - 3025
=  20749.6
= 144.05
или:
b = c·sin(β°)
= 154.19·sin(69.1°)
= 154.19·0.9342
= 144.04
или:
b = c·cos(α°)
= 154.19·cos(20.9°)
= 154.19·0.9342
= 144.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
51.38
sin(20.9°)
=
51.38
0.3567
= 144.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
51.38
cos(69.1°)
=
51.38
0.3567
= 144.04
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
154.192 +  154.194- 4·154.192·51.382
2
=  
23774.6 +  565231605- 4·23774.6·2639.9
2
=  
23774.6 +  314181339
2
= 144.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
51.38·154.19
2
= 3961.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
154.19
2
= 77.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
154.19
2
= 77.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+144.05-154.19
2
= 22.43
Периметр:
P = a+b+c
= 55+144.05+154.19
= 353.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.