Решение треугольника c катетом 150 и углом 69 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=57.59
b=150
c=160.67
21°
69°
S=4318.8
P=368.26
r=23.46
R=80.34
h=53.76
mc=80.34
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(69°)
=
150
0.9336
= 160.67
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-69°
= 21°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(69°)
= 150·0.3584
= 53.76
Катет:
a = h·
c
b
= 53.76·
160.67
150
= 57.58
или:
a =  c2 - b2
=  160.672 - 1502
=  25814.8 - 22500
=  3314.8
= 57.57
или:
a = c·sin(α°)
= 160.67·sin(21°)
= 160.67·0.3584
= 57.58
или:
a = c·cos(β°)
= 160.67·cos(69°)
= 160.67·0.3584
= 57.58
или:
a =
h
cos(α°)
=
53.76
cos(21°)
=
53.76
0.9336
= 57.58
или:
a =
h
sin(β°)
=
53.76
sin(69°)
=
53.76
0.9336
= 57.58
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
160.672 -  160.674- 4·160.672·53.762
2
=  
25814.8 -  666403899- 4·25814.8·2890.1
2
=  
25814.8 -  367974485
2
= 57.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.76·160.67
2
= 4318.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
160.67
2
= 80.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
160.67
2
= 80.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.59+150-160.67
2
= 23.46
Периметр:
P = a+b+c
= 57.59+150+160.67
= 368.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.