Решение треугольника c катетом 60 и углом 42.09 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=59.98
c=80.85
47.9°
42.09°
S=1625.9
P=200.83
r=19.57
R=40.43
h=40.22
mc=40.43
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(42.09°)
=
60
0.7421
= 80.85
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42.09°
= 47.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(42.09°)
= 60·0.6703
= 40.22
Катет:
b = h·
c
a
= 40.22·
80.85
60
= 54.2
или:
b =  c2 - a2
=  80.852 - 602
=  6536.7 - 3600
=  2936.7
= 54.19
или:
b = c·sin(β°)
= 80.85·sin(42.09°)
= 80.85·0.6703
= 54.19
или:
b = c·cos(α°)
= 80.85·cos(47.9°)
= 80.85·0.6704
= 54.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
40.22
sin(47.9°)
=
40.22
0.742
= 54.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
40.22
cos(42.09°)
=
40.22
0.7421
= 54.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
80.852 +  80.854- 4·80.852·40.222
2
=  
6536.7 +  42728447- 4·6536.7·1617.6
2
=  
6536.7 +  433383.3
2
= 59.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.22·80.85
2
= 1625.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
80.85
2
= 40.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
80.85
2
= 40.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+59.98-80.85
2
= 19.57
Периметр:
P = a+b+c
= 60+59.98+80.85
= 200.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.