Решение треугольника c катетом 145 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=61.54
b=145
c=157.52
23°
67°
S=4461.8
P=364.06
r=24.51
R=78.76
h=56.65
mc=78.76
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
145
cos(23°)
=
145
0.9205
= 157.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 145·sin(23°)
= 145·0.3907
= 56.65
Катет:
a = h·
c
b
= 56.65·
157.52
145
= 61.54
или:
a =  c2 - b2
=  157.522 - 1452
=  24812.6 - 21025
=  3787.6
= 61.54
или:
a = c·sin(α°)
= 157.52·sin(23°)
= 157.52·0.3907
= 61.54
или:
a = c·cos(β°)
= 157.52·cos(67°)
= 157.52·0.3907
= 61.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
56.65
cos(23°)
=
56.65
0.9205
= 61.54
или:
a =
h
sin(β°)
=
56.65
sin(67°)
=
56.65
0.9205
= 61.54
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
157.522 -  157.524- 4·157.522·56.652
2
=  
24812.6 -  615665119- 4·24812.6·3209.2
2
=  
24812.6 -  297150735
2
= 61.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
56.65·157.52
2
= 4461.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
157.52
2
= 78.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
157.52
2
= 78.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
61.54+145-157.52
2
= 24.51
Периметр:
P = a+b+c
= 61.54+145+157.52
= 364.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.