Решение треугольника c катетом 9 и углом 49 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.817
b=9
c=11.93
41°
49°
S=35.22
P=28.75
r=2.444
R=5.965
h=5.905
mc=5.965
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
9
sin(49°)
=
9
0.7547
= 11.93
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 9·cos(49°)
= 9·0.6561
= 5.905
Катет:
a = h·
c
b
= 5.905·
11.93
9
= 7.827
или:
a =  c2 - b2
=  11.932 - 92
=  142.32 - 81
=  61.32
= 7.831
или:
a = c·sin(α°)
= 11.93·sin(41°)
= 11.93·0.6561
= 7.827
или:
a = c·cos(β°)
= 11.93·cos(49°)
= 11.93·0.6561
= 7.827
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.905
cos(41°)
=
5.905
0.7547
= 7.824
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.905
sin(49°)
=
5.905
0.7547
= 7.824
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.932 -  11.934- 4·11.932·5.9052
2
=  
142.32 -  20255- 4·142.32·34.87
2
=  
142.32 -  404.21
2
= 7.817
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.905·11.93
2
= 35.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.93
2
= 5.965
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.93
2
= 5.965
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.817+9-11.93
2
= 2.444
Периметр:
P = a+b+c
= 7.817+9+11.93
= 28.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.