Решение треугольника c катетом 180 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=41.57
b=180
c=184.73
13°
77°
S=3740.8
P=406.3
r=18.42
R=92.37
h=40.5
mc=92.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
180
cos(13°)
=
180
0.9744
= 184.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 180·sin(13°)
= 180·0.225
= 40.5
Катет:
a = h·
c
b
= 40.5·
184.73
180
= 41.56
или:
a =  c2 - b2
=  184.732 - 1802
=  34125.2 - 32400
=  1725.2
= 41.54
или:
a = c·sin(α°)
= 184.73·sin(13°)
= 184.73·0.225
= 41.56
или:
a = c·cos(β°)
= 184.73·cos(77°)
= 184.73·0.225
= 41.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.5
cos(13°)
=
40.5
0.9744
= 41.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.5
sin(77°)
=
40.5
0.9744
= 41.56
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
184.732 -  184.734- 4·184.732·40.52
2
=  
34125.2 -  1164529275- 4·34125.2·1640.3
2
=  
34125.2 -  940627013
2
= 41.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.5·184.73
2
= 3740.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
184.73
2
= 92.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
184.73
2
= 92.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41.57+180-184.73
2
= 18.42
Периметр:
P = a+b+c
= 41.57+180+184.73
= 406.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.