Решение треугольника c катетом 600 и углом 77.47 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=133.38
b=600
c=614.63
12.5°
77.47°
S=40012.4
P=1348
r=59.38
R=307.32
h=130.2
mc=307.32
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
600
sin(77.47°)
=
600
0.9762
= 614.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-77.47°
= 12.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 600·cos(77.47°)
= 600·0.217
= 130.2
Катет:
a = h·
c
b
= 130.2·
614.63
600
= 133.37
или:
a =  c2 - b2
=  614.632 - 6002
=  377770 - 360000
=  17770
= 133.3
или:
a = c·sin(α°)
= 614.63·sin(12.5°)
= 614.63·0.2164
= 133.01
или:
a = c·cos(β°)
= 614.63·cos(77.47°)
= 614.63·0.217
= 133.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
130.2
cos(12.5°)
=
130.2
0.9763
= 133.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
130.2
sin(77.47°)
=
130.2
0.9762
= 133.37
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
614.632 -  614.634- 4·614.632·130.22
2
=  
377770 -  142710172900- 4·377770·16952
2
=  
377770 -  117094344740
2
= 133.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
130.2·614.63
2
= 40012.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
614.63
2
= 307.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
614.63
2
= 307.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
133.38+600-614.63
2
= 59.38
Периметр:
P = a+b+c
= 133.38+600+614.63
= 1348
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.