Решение треугольника c катетом 15 и углом 23.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=34.17
c=37.32
23.7°
66.3°
S=256.39
P=86.49
r=5.925
R=18.66
h=13.74
mc=18.66
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(23.7°)
=
15
0.4019
= 37.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.7°
= 66.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(23.7°)
= 15·0.9157
= 13.74
Катет:
b = h·
c
a
= 13.74·
37.32
15
= 34.19
или:
b =  c2 - a2
=  37.322 - 152
=  1392.8 - 225
=  1167.8
= 34.17
или:
b = c·sin(β°)
= 37.32·sin(66.3°)
= 37.32·0.9157
= 34.17
или:
b = c·cos(α°)
= 37.32·cos(23.7°)
= 37.32·0.9157
= 34.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.74
sin(23.7°)
=
13.74
0.4019
= 34.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.74
cos(66.3°)
=
13.74
0.4019
= 34.19
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
37.322 +  37.324- 4·37.322·13.742
2
=  
1392.8 +  1939892- 4·1392.8·188.79
2
=  
1392.8 +  888105.2
2
= 34.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.74·37.32
2
= 256.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.32
2
= 18.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.32
2
= 18.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+34.17-37.32
2
= 5.925
Периметр:
P = a+b+c
= 15+34.17+37.32
= 86.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.