Решение треугольника c катетом 32 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.574
b=32
c=33.13
15°
75°
S=137.19
P=73.7
r=3.722
R=16.57
h=8.282
mc=16.57
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
32
sin(75°)
=
32
0.9659
= 33.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 32·cos(75°)
= 32·0.2588
= 8.282
Катет:
a = h·
c
b
= 8.282·
33.13
32
= 8.574
или:
a =  c2 - b2
=  33.132 - 322
=  1097.6 - 1024
=  73.6
= 8.579
или:
a = c·sin(α°)
= 33.13·sin(15°)
= 33.13·0.2588
= 8.574
или:
a = c·cos(β°)
= 33.13·cos(75°)
= 33.13·0.2588
= 8.574
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.282
cos(15°)
=
8.282
0.9659
= 8.574
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.282
sin(75°)
=
8.282
0.9659
= 8.574
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
33.132 -  33.134- 4·33.132·8.2822
2
=  
1097.6 -  1204726- 4·1097.6·68.59
2
=  
1097.6 -  903588.5
2
= 8.574
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.282·33.13
2
= 137.19
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.13
2
= 16.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.13
2
= 16.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.574+32-33.13
2
= 3.722
Периметр:
P = a+b+c
= 8.574+32+33.13
= 73.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.