Решение треугольника c катетом 800 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=800
b=2985.9
c=3091.2
15°
75°
S=1194316
P=6877.1
r=347.35
R=1545.6
h=772.72
mc=1545.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
800
sin(15°)
=
800
0.2588
= 3091.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 800·cos(15°)
= 800·0.9659
= 772.72
Катет:
b = h·
c
a
= 772.72·
3091.2
800
= 2985.8
или:
b =  c2 - a2
=  3091.22 - 8002
=  9555517 - 640000
=  8915517
= 2985.9
или:
b = c·sin(β°)
= 3091.2·sin(75°)
= 3091.2·0.9659
= 2985.8
или:
b = c·cos(α°)
= 3091.2·cos(15°)
= 3091.2·0.9659
= 2985.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
772.72
sin(15°)
=
772.72
0.2588
= 2985.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
772.72
cos(75°)
=
772.72
0.2588
= 2985.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3091.22 +  3091.24- 4·3091.22·772.722
2
=  
9555517 +  91307905137289- 4·9555517·597096.2
2
=  
9555517 +  68485653578347
2
= 2985.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
772.72·3091.2
2
= 1194316
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3091.2
2
= 1545.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
3091.2
2
= 1545.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+2985.9-3091.2
2
= 347.35
Периметр:
P = a+b+c
= 800+2985.9+3091.2
= 6877.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.