Решение треугольника c катетом 110 и углом 4.7633 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.166
b=110
c=110.39
4.7633°
85.2°
S=504.15
P=229.56
r=4.388
R=55.2
h=9.134
mc=55.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
110
cos(4.7633°)
=
110
0.9965
= 110.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.7633°
= 85.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 110·sin(4.7633°)
= 110·0.08304
= 9.134
Катет:
a = h·
c
b
= 9.134·
110.39
110
= 9.166
или:
a =  c2 - b2
=  110.392 - 1102
=  12186 - 12100
=  85.95
= 9.271
или:
a = c·sin(α°)
= 110.39·sin(4.7633°)
= 110.39·0.08304
= 9.167
или:
a = c·cos(β°)
= 110.39·cos(85.2°)
= 110.39·0.08368
= 9.237
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.134
cos(4.7633°)
=
9.134
0.9965
= 9.166
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.134
sin(85.2°)
=
9.134
0.9965
= 9.166
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
110.392 -  110.394- 4·110.392·9.1342
2
=  
12186 -  148498596- 4·12186·83.43
2
=  
12186 -  144431884
2
= 9.166
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.134·110.39
2
= 504.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
110.39
2
= 55.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
110.39
2
= 55.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.166+110-110.39
2
= 4.388
Периметр:
P = a+b+c
= 9.166+110+110.39
= 229.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.