Решение треугольника c катетом 27 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.827
b=27
c=28.73
20°
70°
S=132.65
P=65.56
r=4.049
R=14.37
h=9.234
mc=14.37
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
27
cos(20°)
=
27
0.9397
= 28.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 27·sin(20°)
= 27·0.342
= 9.234
Катет:
a = h·
c
b
= 9.234·
28.73
27
= 9.826
или:
a =  c2 - b2
=  28.732 - 272
=  825.41 - 729
=  96.41
= 9.819
или:
a = c·sin(α°)
= 28.73·sin(20°)
= 28.73·0.342
= 9.826
или:
a = c·cos(β°)
= 28.73·cos(70°)
= 28.73·0.342
= 9.826
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.234
cos(20°)
=
9.234
0.9397
= 9.827
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.234
sin(70°)
=
9.234
0.9397
= 9.827
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
28.732 -  28.734- 4·28.732·9.2342
2
=  
825.41 -  681301.7- 4·825.41·85.27
2
=  
825.41 -  399770.9
2
= 9.827
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.234·28.73
2
= 132.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
28.73
2
= 14.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
28.73
2
= 14.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.827+27-28.73
2
= 4.049
Периметр:
P = a+b+c
= 9.827+27+28.73
= 65.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.