Решение треугольника c катетом 6 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.386
b=6
c=6.158
13°
77°
S=4.157
P=13.54
r=0.614
R=3.079
h=1.35
mc=3.079
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(13°)
=
6
0.9744
= 6.158
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(13°)
= 6·0.225
= 1.35
Катет:
a = h·
c
b
= 1.35·
6.158
6
= 1.386
или:
a =  c2 - b2
=  6.1582 - 62
=  37.92 - 36
=  1.921
= 1.386
или:
a = c·sin(α°)
= 6.158·sin(13°)
= 6.158·0.225
= 1.386
или:
a = c·cos(β°)
= 6.158·cos(77°)
= 6.158·0.225
= 1.386
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.35
cos(13°)
=
1.35
0.9744
= 1.385
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.35
sin(77°)
=
1.35
0.9744
= 1.385
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.1582 -  6.1584- 4·6.1582·1.352
2
=  
37.92 -  1437.9- 4·37.92·1.823
2
=  
37.92 -  1161.4
2
= 1.386
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.35·6.158
2
= 4.157
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.158
2
= 3.079
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.158
2
= 3.079
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.386+6-6.158
2
= 0.614
Периметр:
P = a+b+c
= 1.386+6+6.158
= 13.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.