Решение треугольника c катетом 18 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.172
b=18
c=20.2
27°
63°
S=82.54
P=47.37
r=3.486
R=10.1
h=8.172
mc=10.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
18
cos(27°)
=
18
0.891
= 20.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 18·sin(27°)
= 18·0.454
= 8.172
Катет:
a = h·
c
b
= 8.172·
20.2
18
= 9.171
или:
a =  c2 - b2
=  20.22 - 182
=  408.04 - 324
=  84.04
= 9.167
или:
a = c·sin(α°)
= 20.2·sin(27°)
= 20.2·0.454
= 9.171
или:
a = c·cos(β°)
= 20.2·cos(63°)
= 20.2·0.454
= 9.171
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.172
cos(27°)
=
8.172
0.891
= 9.172
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.172
sin(63°)
=
8.172
0.891
= 9.172
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.22 -  20.24- 4·20.22·8.1722
2
=  
408.04 -  166496.6- 4·408.04·66.78
2
=  
408.04 -  57501
2
= 9.172
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.172·20.2
2
= 82.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.2
2
= 10.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.2
2
= 10.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.172+18-20.2
2
= 3.486
Периметр:
P = a+b+c
= 9.172+18+20.2
= 47.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.