Решение треугольника c катетом 30 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=30
c=46.67
50°
40°
S=536.24
P=106.67
r=6.665
R=23.34
h=22.98
mc=23.34
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(50°)
=
30
0.6428
= 46.67
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(50°)
= 30·0.766
= 22.98
Катет:
a = h·
c
b
= 22.98·
46.67
30
= 35.75
или:
a =  c2 - b2
=  46.672 - 302
=  2178.1 - 900
=  1278.1
= 35.75
или:
a = c·sin(α°)
= 46.67·sin(50°)
= 46.67·0.766
= 35.75
или:
a = c·cos(β°)
= 46.67·cos(40°)
= 46.67·0.766
= 35.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.98
cos(50°)
=
22.98
0.6428
= 35.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.98
sin(40°)
=
22.98
0.6428
= 35.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
46.672 -  46.674- 4·46.672·22.982
2
=  
2178.1 -  4744120- 4·2178.1·528.08
2
=  
2178.1 -  143275.8
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.98·46.67
2
= 536.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.67
2
= 23.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.67
2
= 23.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-46.67
2
= 6.665
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+46.67
= 106.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.