Решение треугольника c катетом 30 и углом 47,18 и углом 42,82 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30.04
b=30
c=44.14
47.18°
42.82°
S=485.76
P=104.18
r=7.95
R=22.07
h=22.01
mc=22.07
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
30
sin(42.82°)
=
30
0.6797
= 44.14
или:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(47.18°)
=
30
0.6797
= 44.14
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(47.18°)
= 30·0.7335
= 22.01
или:
h = b·cos(β°)
= 30·cos(42.82°)
= 30·0.7335
= 22.01
Катет:
a = h·
c
b
= 22.01·
44.14
30
= 32.38
или:
a =  c2 - b2
=  44.142 - 302
=  1948.3 - 900
=  1048.3
= 32.38
или:
a = c·sin(α°)
= 44.14·sin(47.18°)
= 44.14·0.7335
= 32.38
или:
a = c·cos(β°)
= 44.14·cos(42.82°)
= 44.14·0.7335
= 32.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.01
cos(47.18°)
=
22.01
0.6797
= 32.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.01
sin(42.82°)
=
22.01
0.6797
= 32.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
44.142 -  44.144- 4·44.142·22.012
2
=  
1948.3 -  3795873- 4·1948.3·484.44
2
=  
1948.3 -  20535.2
2
= 30.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.01·44.14
2
= 485.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.14
2
= 22.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
44.14
2
= 22.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.04+30-44.14
2
= 7.95
Периметр:
P = a+b+c
= 30.04+30+44.14
= 104.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.