Решение треугольника c катетом 2,83 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.83
b=16.05
c=16.3
10°
80°
S=22.71
P=35.18
r=1.29
R=8.15
h=2.787
mc=8.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.83
sin(10°)
=
2.83
0.1736
= 16.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.83·cos(10°)
= 2.83·0.9848
= 2.787
Катет:
b = h·
c
a
= 2.787·
16.3
2.83
= 16.05
или:
b =  c2 - a2
=  16.32 - 2.832
=  265.69 - 8.009
=  257.68
= 16.05
или:
b = c·sin(β°)
= 16.3·sin(80°)
= 16.3·0.9848
= 16.05
или:
b = c·cos(α°)
= 16.3·cos(10°)
= 16.3·0.9848
= 16.05
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.787
sin(10°)
=
2.787
0.1736
= 16.05
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.787
cos(80°)
=
2.787
0.1736
= 16.05
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
16.32 +  16.34- 4·16.32·2.7872
2
=  
265.69 +  70591.2- 4·265.69·7.767
2
=  
265.69 +  62336.7
2
= 16.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.787·16.3
2
= 22.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.3
2
= 8.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.3
2
= 8.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.83+16.05-16.3
2
= 1.29
Периметр:
P = a+b+c
= 2.83+16.05+16.3
= 35.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.