Решение треугольника c катетом 4,2 и углом 21,57 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.2
b=10.63
c=11.43
21.57°
68.4°
S=22.32
P=26.26
r=1.7
R=5.715
h=3.906
mc=5.715
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.2
sin(21.57°)
=
4.2
0.3676
= 11.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.57°
= 68.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.2·cos(21.57°)
= 4.2·0.93
= 3.906
Катет:
b = h·
c
a
= 3.906·
11.43
4.2
= 10.63
или:
b =  c2 - a2
=  11.432 - 4.22
=  130.64 - 17.64
=  113
= 10.63
или:
b = c·sin(β°)
= 11.43·sin(68.4°)
= 11.43·0.9298
= 10.63
или:
b = c·cos(α°)
= 11.43·cos(21.57°)
= 11.43·0.93
= 10.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.906
sin(21.57°)
=
3.906
0.3676
= 10.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.906
cos(68.4°)
=
3.906
0.3681
= 10.61
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.432 +  11.434- 4·11.432·3.9062
2
=  
130.64 +  17066.8- 4·130.64·15.26
2
=  
130.64 +  9092.5
2
= 10.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.906·11.43
2
= 22.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.43
2
= 5.715
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.43
2
= 5.715
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.2+10.63-11.43
2
= 1.7
Периметр:
P = a+b+c
= 4.2+10.63+11.43
= 26.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.