Решение треугольника c катетом 170 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=123.52
b=170
c=210.14
36°
54°
S=10499.6
P=503.66
r=41.69
R=105.07
h=99.93
mc=105.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
170
cos(36°)
=
170
0.809
= 210.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 170·sin(36°)
= 170·0.5878
= 99.93
Катет:
a = h·
c
b
= 99.93·
210.14
170
= 123.53
или:
a =  c2 - b2
=  210.142 - 1702
=  44158.8 - 28900
=  15258.8
= 123.53
или:
a = c·sin(α°)
= 210.14·sin(36°)
= 210.14·0.5878
= 123.52
или:
a = c·cos(β°)
= 210.14·cos(54°)
= 210.14·0.5878
= 123.52
или:
a =
h
cos(α°)
=
99.93
cos(36°)
=
99.93
0.809
= 123.52
или:
a =
h
sin(β°)
=
99.93
sin(54°)
=
99.93
0.809
= 123.52
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
210.142 -  210.144- 4·210.142·99.932
2
=  
44158.8 -  1949999617- 4·44158.8·9986
2
=  
44158.8 -  186120510
2
= 123.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
99.93·210.14
2
= 10499.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
210.14
2
= 105.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
210.14
2
= 105.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
123.52+170-210.14
2
= 41.69
Периметр:
P = a+b+c
= 123.52+170+210.14
= 503.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.