Решение треугольника c катетом 1,5 и углом 70,5 и углом 19,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.5
b=1.5
c=1.591
70.5°
19.5°
S=0.3983
P=4.591
r=0.7045
R=0.7955
h=0.5007
mc=0.7955
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1.5
sin(70.5°)
=
1.5
0.9426
= 1.591
или:
c =
a
cos(β°)
=
1.5
cos(19.5°)
=
1.5
0.9426
= 1.591
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1.5·cos(70.5°)
= 1.5·0.3338
= 0.5007
или:
h = a·sin(β°)
= 1.5·sin(19.5°)
= 1.5·0.3338
= 0.5007
Катет:
b = h·
c
a
= 0.5007·
1.591
1.5
= 0.5311
или:
b =  c2 - a2
=  1.5912 - 1.52
=  2.531 - 2.25
=  0.2813
= 0.5304
или:
b = c·sin(β°)
= 1.591·sin(19.5°)
= 1.591·0.3338
= 0.5311
или:
b = c·cos(α°)
= 1.591·cos(70.5°)
= 1.591·0.3338
= 0.5311
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.5007
sin(70.5°)
=
0.5007
0.9426
= 0.5312
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.5007
cos(19.5°)
=
0.5007
0.9426
= 0.5312
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.5912 +  1.5914- 4·1.5912·0.50072
2
=  
2.531 +  6.406- 4·2.531·0.2507
2
=  
2.531 +  3.868
2
= 1.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5007·1.591
2
= 0.3983
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.591
2
= 0.7955
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.591
2
= 0.7955
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.5+1.5-1.591
2
= 0.7045
Периметр:
P = a+b+c
= 1.5+1.5+1.591
= 4.591
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.