Решение треугольника c катетом 678 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=678
b=678.01
c=688.46
80°
10°
S=40515.9
P=2044.5
r=333.78
R=344.23
h=117.7
mc=344.23
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
678
cos(10°)
=
678
0.9848
= 688.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 678·sin(10°)
= 678·0.1736
= 117.7
Катет:
b = h·
c
a
= 117.7·
688.46
678
= 119.52
или:
b =  c2 - a2
=  688.462 - 6782
=  473977.2 - 459684
=  14293.2
= 119.55
или:
b = c·sin(β°)
= 688.46·sin(10°)
= 688.46·0.1736
= 119.52
или:
b = c·cos(α°)
= 688.46·cos(80°)
= 688.46·0.1736
= 119.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
117.7
sin(80°)
=
117.7
0.9848
= 119.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
117.7
cos(10°)
=
117.7
0.9848
= 119.52
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
688.462 +  688.464- 4·688.462·117.72
2
=  
473977.2 +  224654386120- 4·473977.2·13853.3
2
=  
473977.2 +  198389792741
2
= 678.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
117.7·688.46
2
= 40515.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
688.46
2
= 344.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
688.46
2
= 344.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
678+678.01-688.46
2
= 333.78
Периметр:
P = a+b+c
= 678+678.01+688.46
= 2044.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.