Решение треугольника c катетом 78,1 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=78.1
b=78.11
c=79.31
80°
10°
S=537.72
P=235.52
r=38.45
R=39.66
h=13.56
mc=39.66
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
78.1
cos(10°)
=
78.1
0.9848
= 79.31
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 78.1·sin(10°)
= 78.1·0.1736
= 13.56
Катет:
b = h·
c
a
= 13.56·
79.31
78.1
= 13.77
или:
b =  c2 - a2
=  79.312 - 78.12
=  6290.1 - 6099.6
=  190.47
= 13.8
или:
b = c·sin(β°)
= 79.31·sin(10°)
= 79.31·0.1736
= 13.77
или:
b = c·cos(α°)
= 79.31·cos(80°)
= 79.31·0.1736
= 13.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.56
sin(80°)
=
13.56
0.9848
= 13.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.56
cos(10°)
=
13.56
0.9848
= 13.77
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
79.312 +  79.314- 4·79.312·13.562
2
=  
6290.1 +  39565358- 4·6290.1·183.87
2
=  
6290.1 +  34939115
2
= 78.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.56·79.31
2
= 537.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
79.31
2
= 39.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
79.31
2
= 39.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
78.1+78.11-79.31
2
= 38.45
Периметр:
P = a+b+c
= 78.1+78.11+79.31
= 235.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.