Решение треугольника c катетом 80 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=453.83
c=460.83
10°
80°
S=18152.1
P=994.66
r=36.5
R=230.42
h=78.78
mc=230.42
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(10°)
=
80
0.1736
= 460.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(10°)
= 80·0.9848
= 78.78
Катет:
b = h·
c
a
= 78.78·
460.83
80
= 453.8
или:
b =  c2 - a2
=  460.832 - 802
=  212364.3 - 6400
=  205964.3
= 453.83
или:
b = c·sin(β°)
= 460.83·sin(80°)
= 460.83·0.9848
= 453.83
или:
b = c·cos(α°)
= 460.83·cos(10°)
= 460.83·0.9848
= 453.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
78.78
sin(10°)
=
78.78
0.1736
= 453.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
78.78
cos(80°)
=
78.78
0.1736
= 453.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
460.832 +  460.834- 4·460.832·78.782
2
=  
212364.3 +  45098595914- 4·212364.3·6206.3
2
=  
212364.3 +  39826609694
2
= 453.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.78·460.83
2
= 18152.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
460.83
2
= 230.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
460.83
2
= 230.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+453.83-460.83
2
= 36.5
Периметр:
P = a+b+c
= 80+453.83+460.83
= 994.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.