Решение треугольника c катетом 47,2 и углом 15 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=47.2
b=176.17
c=182.38
15°
75°
S=4157.4
P=405.75
r=20.5
R=91.19
h=45.59
mc=91.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
47.2
sin(15°)
=
47.2
0.2588
= 182.38
или:
c =
a
cos(β°)
=
47.2
cos(75°)
=
47.2
0.2588
= 182.38
Высота:
h = a·cos(α°)
= 47.2·cos(15°)
= 47.2·0.9659
= 45.59
или:
h = a·sin(β°)
= 47.2·sin(75°)
= 47.2·0.9659
= 45.59
Катет:
b = h·
c
a
= 45.59·
182.38
47.2
= 176.16
или:
b =  c2 - a2
=  182.382 - 47.22
=  33262.5 - 2227.8
=  31034.6
= 176.17
или:
b = c·sin(β°)
= 182.38·sin(75°)
= 182.38·0.9659
= 176.16
или:
b = c·cos(α°)
= 182.38·cos(15°)
= 182.38·0.9659
= 176.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.59
sin(15°)
=
45.59
0.2588
= 176.16
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.59
cos(75°)
=
45.59
0.2588
= 176.16
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
182.382 +  182.384- 4·182.382·45.592
2
=  
33262.5 +  1106393906- 4·33262.5·2078.4
2
=  
33262.5 +  829862786
2
= 176.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.59·182.38
2
= 4157.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
182.38
2
= 91.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
182.38
2
= 91.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
47.2+176.17-182.38
2
= 20.5
Периметр:
P = a+b+c
= 47.2+176.17+182.38
= 405.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.