Решение треугольника c катетом 68 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.98
b=68
c=69.05
10°
80°
S=407.4
P=149.03
r=5.465
R=34.53
h=11.8
mc=34.53
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
68
cos(10°)
=
68
0.9848
= 69.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 68·sin(10°)
= 68·0.1736
= 11.8
Катет:
a = h·
c
b
= 11.8·
69.05
68
= 11.98
или:
a =  c2 - b2
=  69.052 - 682
=  4767.9 - 4624
=  143.9
= 12
или:
a = c·sin(α°)
= 69.05·sin(10°)
= 69.05·0.1736
= 11.99
или:
a = c·cos(β°)
= 69.05·cos(80°)
= 69.05·0.1736
= 11.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.8
cos(10°)
=
11.8
0.9848
= 11.98
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.8
sin(80°)
=
11.8
0.9848
= 11.98
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
69.052 -  69.054- 4·69.052·11.82
2
=  
4767.9 -  22732870- 4·4767.9·139.24
2
=  
4767.9 -  20077340
2
= 11.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.8·69.05
2
= 407.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
69.05
2
= 34.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
69.05
2
= 34.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.98+68-69.05
2
= 5.465
Периметр:
P = a+b+c
= 11.98+68+69.05
= 149.03
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.