Решение треугольника c катетом 20 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=27.53
c=34.03
36°
54°
S=275.3
P=81.56
r=6.75
R=17.02
h=16.18
mc=17.02
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(54°)
=
20
0.5878
= 34.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(54°)
= 20·0.809
= 16.18
Катет:
b = h·
c
a
= 16.18·
34.03
20
= 27.53
или:
b =  c2 - a2
=  34.032 - 202
=  1158 - 400
=  758.04
= 27.53
или:
b = c·sin(β°)
= 34.03·sin(54°)
= 34.03·0.809
= 27.53
или:
b = c·cos(α°)
= 34.03·cos(36°)
= 34.03·0.809
= 27.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.18
sin(36°)
=
16.18
0.5878
= 27.53
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.18
cos(54°)
=
16.18
0.5878
= 27.53
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
34.032 +  34.034- 4·34.032·16.182
2
=  
1158 +  1340964- 4·1158·261.79
2
=  
1158 +  128352.7
2
= 27.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.18·34.03
2
= 275.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.03
2
= 17.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.03
2
= 17.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+27.53-34.03
2
= 6.75
Периметр:
P = a+b+c
= 20+27.53+34.03
= 81.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.