Решение треугольника c катетом 45 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45
b=123.64
c=131.58
20°
70°
S=2782.3
P=300.22
r=18.53
R=65.79
h=42.29
mc=65.79
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
45
cos(70°)
=
45
0.342
= 131.58
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70°
= 20°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 45·sin(70°)
= 45·0.9397
= 42.29
Катет:
b = h·
c
a
= 42.29·
131.58
45
= 123.66
или:
b =  c2 - a2
=  131.582 - 452
=  17313.3 - 2025
=  15288.3
= 123.65
или:
b = c·sin(β°)
= 131.58·sin(70°)
= 131.58·0.9397
= 123.65
или:
b = c·cos(α°)
= 131.58·cos(20°)
= 131.58·0.9397
= 123.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
42.29
sin(20°)
=
42.29
0.342
= 123.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
42.29
cos(70°)
=
42.29
0.342
= 123.65
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
131.582 +  131.584- 4·131.582·42.292
2
=  
17313.3 +  299750357- 4·17313.3·1788.4
2
=  
17313.3 +  175897934
2
= 123.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.29·131.58
2
= 2782.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
131.58
2
= 65.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
131.58
2
= 65.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+123.64-131.58
2
= 18.53
Периметр:
P = a+b+c
= 45+123.64+131.58
= 300.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.