Решение треугольника c катетом 8 и углом 51.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.994
b=8
c=12.8
51.3°
38.7°
S=39.96
P=28.79
r=1.597
R=6.4
h=6.243
mc=6.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(51.3°)
=
8
0.6252
= 12.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51.3°
= 38.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(51.3°)
= 8·0.7804
= 6.243
Катет:
a = h·
c
b
= 6.243·
12.8
8
= 9.989
или:
a =  c2 - b2
=  12.82 - 82
=  163.84 - 64
=  99.84
= 9.992
или:
a = c·sin(α°)
= 12.8·sin(51.3°)
= 12.8·0.7804
= 9.989
или:
a = c·cos(β°)
= 12.8·cos(38.7°)
= 12.8·0.7804
= 9.989
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.243
cos(51.3°)
=
6.243
0.6252
= 9.986
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.243
sin(38.7°)
=
6.243
0.6252
= 9.986
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.82 -  12.84- 4·12.82·6.2432
2
=  
163.84 -  26843.5- 4·163.84·38.98
2
=  
163.84 -  1297.6
2
= 7.994
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.243·12.8
2
= 39.96
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.8
2
= 6.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.8
2
= 6.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.994+8-12.8
2
= 1.597
Периметр:
P = a+b+c
= 7.994+8+12.8
= 28.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.