Решение треугольника c катетом 120 и углом 27.75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=120
b=120
c=135.59
62.3°
27.75°
S=3787.7
P=375.59
r=52.21
R=67.8
h=55.87
mc=67.8
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(27.75°)
=
120
0.885
= 135.59
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27.75°
= 62.3°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(27.75°)
= 120·0.4656
= 55.87
Катет:
b = h·
c
a
= 55.87·
135.59
120
= 63.13
или:
b =  c2 - a2
=  135.592 - 1202
=  18384.6 - 14400
=  3984.6
= 63.12
или:
b = c·sin(β°)
= 135.59·sin(27.75°)
= 135.59·0.4656
= 63.13
или:
b = c·cos(α°)
= 135.59·cos(62.3°)
= 135.59·0.4648
= 63.02
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.87
sin(62.3°)
=
55.87
0.8854
= 63.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.87
cos(27.75°)
=
55.87
0.885
= 63.13
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
135.592 +  135.594- 4·135.592·55.872
2
=  
18384.6 +  337993517- 4·18384.6·3121.5
2
=  
18384.6 +  108443401
2
= 120
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.87·135.59
2
= 3787.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
135.59
2
= 67.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
135.59
2
= 67.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120-135.59
2
= 52.21
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120+135.59
= 375.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.