Решение треугольника c катетом 50 и катетом 200 и углом 18,4 и углом 71,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=200
c=158.43
18.4°
71.6°
S=5000
P=408.43
r=45.79
R=79.22
h=47.45
mc=79.22
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  502 + 2002
=  2500 + 40000
=  42500
= 206.16
или:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(18.4°)
=
50
0.3156
= 158.43
или:
c =
b
sin(β°)
=
200
sin(71.6°)
=
200
0.9489
= 210.77
или:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(18.4°)
=
200
0.9489
= 210.77
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(71.6°)
=
50
0.3156
= 158.43
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(18.4°)
= 200·0.3156
= 63.12
или:
h = b·cos(β°)
= 200·cos(71.6°)
= 200·0.3156
= 63.12
или:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(18.4°)
= 50·0.9489
= 47.45
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(71.6°)
= 50·0.9489
= 47.45
Площадь:
S =
ab
2
=
50·200
2
= 5000
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+200-158.43
2
= 45.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
158.43
2
= 79.22
Периметр:
P = a+b+c
= 50+200+158.43
= 408.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
158.43
2
= 79.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.