Решение треугольника c катетом 163 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37.65
b=163
c=167.28
13°
77°
S=3067.9
P=367.93
r=16.69
R=83.64
h=36.68
mc=83.64
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
163
cos(13°)
=
163
0.9744
= 167.28
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 163·sin(13°)
= 163·0.225
= 36.68
Катет:
a = h·
c
b
= 36.68·
167.28
163
= 37.64
или:
a =  c2 - b2
=  167.282 - 1632
=  27982.6 - 26569
=  1413.6
= 37.6
или:
a = c·sin(α°)
= 167.28·sin(13°)
= 167.28·0.225
= 37.64
или:
a = c·cos(β°)
= 167.28·cos(77°)
= 167.28·0.225
= 37.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.68
cos(13°)
=
36.68
0.9744
= 37.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.68
sin(77°)
=
36.68
0.9744
= 37.64
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
167.282 -  167.284- 4·167.282·36.682
2
=  
27982.6 -  783025903- 4·27982.6·1345.4
2
=  
27982.6 -  632434743
2
= 37.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.68·167.28
2
= 3067.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.28
2
= 83.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
167.28
2
= 83.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.65+163-167.28
2
= 16.69
Периметр:
P = a+b+c
= 37.65+163+167.28
= 367.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.