Решение треугольника c катетом 20.7 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.71
b=20.7
c=41.4
60°
30°
S=371.15
P=82.81
r=0.005
R=20.7
h=17.93
mc=20.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20.7
cos(60°)
=
20.7
0.5
= 41.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20.7·sin(60°)
= 20.7·0.866
= 17.93
Катет:
a = h·
c
b
= 17.93·
41.4
20.7
= 35.86
или:
a =  c2 - b2
=  41.42 - 20.72
=  1714 - 428.49
=  1285.5
= 35.85
или:
a = c·sin(α°)
= 41.4·sin(60°)
= 41.4·0.866
= 35.85
или:
a = c·cos(β°)
= 41.4·cos(30°)
= 41.4·0.866
= 35.85
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.93
cos(60°)
=
17.93
0.5
= 35.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.93
sin(30°)
=
17.93
0.5
= 35.86
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
41.42 -  41.44- 4·41.42·17.932
2
=  
1714 -  2937796- 4·1714·321.48
2
=  
1714 -  733729.1
2
= 20.71
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.93·41.4
2
= 371.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.4
2
= 20.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.4
2
= 20.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.71+20.7-41.4
2
= 0.005
Периметр:
P = a+b+c
= 20.71+20.7+41.4
= 82.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.