Решение треугольника c катетом 141 и углом 42,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=141
b=152.4
c=207.54
42.8°
47.2°
S=10735
P=500.94
r=42.93
R=103.77
h=103.45
mc=103.77
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
141
sin(42.8°)
=
141
0.6794
= 207.54
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42.8°
= 47.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 141·cos(42.8°)
= 141·0.7337
= 103.45
Катет:
b = h·
c
a
= 103.45·
207.54
141
= 152.27
или:
b =  c2 - a2
=  207.542 - 1412
=  43072.9 - 19881
=  23191.9
= 152.29
или:
b = c·sin(β°)
= 207.54·sin(47.2°)
= 207.54·0.7337
= 152.27
или:
b = c·cos(α°)
= 207.54·cos(42.8°)
= 207.54·0.7337
= 152.27
или:
b =
h
sin(α°)
=
103.45
sin(42.8°)
=
103.45
0.6794
= 152.27
или:
b =
h
cos(β°)
=
103.45
cos(47.2°)
=
103.45
0.6794
= 152.27
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
207.542 +  207.544- 4·207.542·103.452
2
=  
43072.9 +  1855274714- 4·43072.9·10701.9
2
=  
43072.9 +  11427240
2
= 152.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.45·207.54
2
= 10735
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
207.54
2
= 103.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
207.54
2
= 103.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
141+152.4-207.54
2
= 42.93
Периметр:
P = a+b+c
= 141+152.4+207.54
= 500.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.