Решение треугольника c катетом 121 и углом 42,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=121
b=130.74
c=178.1
42.8°
47.2°
S=7905.9
P=429.84
r=36.82
R=89.05
h=88.78
mc=89.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
121
sin(42.8°)
=
121
0.6794
= 178.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42.8°
= 47.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 121·cos(42.8°)
= 121·0.7337
= 88.78
Катет:
b = h·
c
a
= 88.78·
178.1
121
= 130.68
или:
b =  c2 - a2
=  178.12 - 1212
=  31719.6 - 14641
=  17078.6
= 130.69
или:
b = c·sin(β°)
= 178.1·sin(47.2°)
= 178.1·0.7337
= 130.67
или:
b = c·cos(α°)
= 178.1·cos(42.8°)
= 178.1·0.7337
= 130.67
или:
b =
h
sin(α°)
=
88.78
sin(42.8°)
=
88.78
0.6794
= 130.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
88.78
cos(47.2°)
=
88.78
0.6794
= 130.67
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
178.12 +  178.14- 4·178.12·88.782
2
=  
31719.6 +  1006133024- 4·31719.6·7881.9
2
=  
31719.6 +  6090163
2
= 130.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
88.78·178.1
2
= 7905.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
178.1
2
= 89.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
178.1
2
= 89.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
121+130.74-178.1
2
= 36.82
Периметр:
P = a+b+c
= 121+130.74+178.1
= 429.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.