Решение треугольника c катетом 0,82 и углом 8,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.82
b=5.487
c=5.548
8.5°
81.5°
S=2.25
P=11.86
r=0.3795
R=2.774
h=0.811
mc=2.774
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.82
sin(8.5°)
=
0.82
0.1478
= 5.548
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.5°
= 81.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.82·cos(8.5°)
= 0.82·0.989
= 0.811
Катет:
b = h·
c
a
= 0.811·
5.548
0.82
= 5.487
или:
b =  c2 - a2
=  5.5482 - 0.822
=  30.78 - 0.6724
=  30.11
= 5.487
или:
b = c·sin(β°)
= 5.548·sin(81.5°)
= 5.548·0.989
= 5.487
или:
b = c·cos(α°)
= 5.548·cos(8.5°)
= 5.548·0.989
= 5.487
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.811
sin(8.5°)
=
0.811
0.1478
= 5.487
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.811
cos(81.5°)
=
0.811
0.1478
= 5.487
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.5482 +  5.5484- 4·5.5482·0.8112
2
=  
30.78 +  947.41- 4·30.78·0.6577
2
=  
30.78 +  866.43
2
= 5.487
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.811·5.548
2
= 2.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.548
2
= 2.774
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.548
2
= 2.774
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.82+5.487-5.548
2
= 0.3795
Периметр:
P = a+b+c
= 0.82+5.487+5.548
= 11.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.