Решение треугольника c катетом 70 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=52.76
b=70
c=87.65
37°
53°
S=1846.3
P=210.41
r=17.56
R=43.83
h=42.13
mc=43.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
70
cos(37°)
=
70
0.7986
= 87.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 70·sin(37°)
= 70·0.6018
= 42.13
Катет:
a = h·
c
b
= 42.13·
87.65
70
= 52.75
или:
a =  c2 - b2
=  87.652 - 702
=  7682.5 - 4900
=  2782.5
= 52.75
или:
a = c·sin(α°)
= 87.65·sin(37°)
= 87.65·0.6018
= 52.75
или:
a = c·cos(β°)
= 87.65·cos(53°)
= 87.65·0.6018
= 52.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
42.13
cos(37°)
=
42.13
0.7986
= 52.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
42.13
sin(53°)
=
42.13
0.7986
= 52.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
87.652 -  87.654- 4·87.652·42.132
2
=  
7682.5 -  59020806- 4·7682.5·1774.9
2
=  
7682.5 -  4478129
2
= 52.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.13·87.65
2
= 1846.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
87.65
2
= 43.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
87.65
2
= 43.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.76+70-87.65
2
= 17.56
Периметр:
P = a+b+c
= 52.76+70+87.65
= 210.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.