Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.39
b=4.5
c=5.635
37°
53°
S=7.63
P=13.53
r=1.128
R=2.818
h=2.708
mc=2.818
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(37°)
=
4.5
0.7986
= 5.635
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(37°)
= 4.5·0.6018
= 2.708
Катет:
a = h·
c
b
= 2.708·
5.635
4.5
= 3.391
или:
a =  c2 - b2
=  5.6352 - 4.52
=  31.75 - 20.25
=  11.5
= 3.391
или:
a = c·sin(α°)
= 5.635·sin(37°)
= 5.635·0.6018
= 3.391
или:
a = c·cos(β°)
= 5.635·cos(53°)
= 5.635·0.6018
= 3.391
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.708
cos(37°)
=
2.708
0.7986
= 3.391
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.708
sin(53°)
=
2.708
0.7986
= 3.391
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.6352 -  5.6354- 4·5.6352·2.7082
2
=  
31.75 -  1008.1- 4·31.75·7.333
2
=  
31.75 -  76.81
2
= 3.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.708·5.635
2
= 7.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.635
2
= 2.818
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.635
2
= 2.818
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.39+4.5-5.635
2
= 1.128
Периметр:
P = a+b+c
= 3.39+4.5+5.635
= 13.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.