Решение треугольника c катетом 9 и углом 20,2 и углом 69,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.329
b=9
c=9.59
20.2°
69.7°
S=14.97
P=21.92
r=1.37
R=4.795
h=3.122
mc=4.795
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
9
sin(69.7°)
=
9
0.9379
= 9.596
или:
c =
b
cos(α°)
=
9
cos(20.2°)
=
9
0.9385
= 9.59
Высота:
h = b·sin(α°)
= 9·sin(20.2°)
= 9·0.3453
= 3.108
или:
h = b·cos(β°)
= 9·cos(69.7°)
= 9·0.3469
= 3.122
Катет:
a = h·
c
b
= 3.122·
9.59
9
= 3.327
или:
a =  c2 - b2
=  9.592 - 92
=  91.97 - 81
=  10.97
= 3.312
или:
a = c·sin(α°)
= 9.59·sin(20.2°)
= 9.59·0.3453
= 3.311
или:
a = c·cos(β°)
= 9.59·cos(69.7°)
= 9.59·0.3469
= 3.327
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.122
cos(20.2°)
=
3.122
0.9385
= 3.327
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.122
sin(69.7°)
=
3.122
0.9379
= 3.329
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
9.592 -  9.594- 4·9.592·3.1222
2
=  
91.97 -  8458.5- 4·91.97·9.747
2
=  
91.97 -  4872.8
2
= 3.329
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.122·9.59
2
= 14.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.59
2
= 4.795
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.59
2
= 4.795
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.329+9-9.59
2
= 1.37
Периметр:
P = a+b+c
= 3.329+9+9.59
= 21.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.