Решение треугольника c катетом 470 и углом 2.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17.23
b=470
c=470.33
2.1°
87.9°
S=4049.5
P=957.56
r=8.45
R=235.17
h=17.22
mc=235.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
470
cos(2.1°)
=
470
0.9993
= 470.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.1°
= 87.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 470·sin(2.1°)
= 470·0.03664
= 17.22
Катет:
a = h·
c
b
= 17.22·
470.33
470
= 17.23
или:
a =  c2 - b2
=  470.332 - 4702
=  221210.3 - 220900
=  310.31
= 17.62
или:
a = c·sin(α°)
= 470.33·sin(2.1°)
= 470.33·0.03664
= 17.23
или:
a = c·cos(β°)
= 470.33·cos(87.9°)
= 470.33·0.03664
= 17.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.22
cos(2.1°)
=
17.22
0.9993
= 17.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.22
sin(87.9°)
=
17.22
0.9993
= 17.23
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
470.332 -  470.334- 4·470.332·17.222
2
=  
221210.3 -  48933996826- 4·221210.3·296.53
2
=  
221210.3 -  48671614865
2
= 17.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.22·470.33
2
= 4049.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
470.33
2
= 235.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
470.33
2
= 235.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.23+470-470.33
2
= 8.45
Периметр:
P = a+b+c
= 17.23+470+470.33
= 957.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.