Решение треугольника c катетом 138 и углом 22.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=58.01
b=138
c=149.69
22.8°
67.2°
S=4002.7
P=345.7
r=23.16
R=74.85
h=53.48
mc=74.85
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
138
cos(22.8°)
=
138
0.9219
= 149.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.8°
= 67.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 138·sin(22.8°)
= 138·0.3875
= 53.48
Катет:
a = h·
c
b
= 53.48·
149.69
138
= 58.01
или:
a =  c2 - b2
=  149.692 - 1382
=  22407.1 - 19044
=  3363.1
= 57.99
или:
a = c·sin(α°)
= 149.69·sin(22.8°)
= 149.69·0.3875
= 58
или:
a = c·cos(β°)
= 149.69·cos(67.2°)
= 149.69·0.3875
= 58
или:
a =
h
cos(α°)
=
53.48
cos(22.8°)
=
53.48
0.9219
= 58.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
53.48
sin(67.2°)
=
53.48
0.9219
= 58.01
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
149.692 -  149.694- 4·149.692·53.482
2
=  
22407.1 -  502078130- 4·22407.1·2860.1
2
=  
22407.1 -  245731943
2
= 58.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.48·149.69
2
= 4002.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
149.69
2
= 74.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
149.69
2
= 74.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
58.01+138-149.69
2
= 23.16
Периметр:
P = a+b+c
= 58.01+138+149.69
= 345.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.