Решение треугольника c катетом 270 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=82.56
b=270
c=282.34
17°
73°
S=11145.4
P=634.9
r=35.11
R=141.17
h=78.95
mc=141.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
270
cos(17°)
=
270
0.9563
= 282.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 270·sin(17°)
= 270·0.2924
= 78.95
Катет:
a = h·
c
b
= 78.95·
282.34
270
= 82.56
или:
a =  c2 - b2
=  282.342 - 2702
=  79715.9 - 72900
=  6815.9
= 82.56
или:
a = c·sin(α°)
= 282.34·sin(17°)
= 282.34·0.2924
= 82.56
или:
a = c·cos(β°)
= 282.34·cos(73°)
= 282.34·0.2924
= 82.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
78.95
cos(17°)
=
78.95
0.9563
= 82.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
78.95
sin(73°)
=
78.95
0.9563
= 82.56
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
282.342 -  282.344- 4·282.342·78.952
2
=  
79715.9 -  6354624713- 4·79715.9·6233.1
2
=  
79715.9 -  4367116008
2
= 82.56
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.95·282.34
2
= 11145.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
282.34
2
= 141.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
282.34
2
= 141.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
82.56+270-282.34
2
= 35.11
Периметр:
P = a+b+c
= 82.56+270+282.34
= 634.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.