Решение треугольника c катетом 130 и углом 19,29 и углом 70,71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.49
b=130
c=137.73
19.29°
70.71°
S=2957.1
P=313.22
r=18.88
R=68.87
h=42.94
mc=68.87
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
130
sin(70.71°)
=
130
0.9439
= 137.73
или:
c =
b
cos(α°)
=
130
cos(19.29°)
=
130
0.9439
= 137.73
Высота:
h = b·sin(α°)
= 130·sin(19.29°)
= 130·0.3303
= 42.94
или:
h = b·cos(β°)
= 130·cos(70.71°)
= 130·0.3303
= 42.94
Катет:
a = h·
c
b
= 42.94·
137.73
130
= 45.49
или:
a =  c2 - b2
=  137.732 - 1302
=  18969.6 - 16900
=  2069.6
= 45.49
или:
a = c·sin(α°)
= 137.73·sin(19.29°)
= 137.73·0.3303
= 45.49
или:
a = c·cos(β°)
= 137.73·cos(70.71°)
= 137.73·0.3303
= 45.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
42.94
cos(19.29°)
=
42.94
0.9439
= 45.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
42.94
sin(70.71°)
=
42.94
0.9439
= 45.49
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
137.732 -  137.734- 4·137.732·42.942
2
=  
18969.6 -  359845724- 4·18969.6·1843.8
2
=  
18969.6 -  219941130
2
= 45.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
42.94·137.73
2
= 2957.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
137.73
2
= 68.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
137.73
2
= 68.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.49+130-137.73
2
= 18.88
Периметр:
P = a+b+c
= 45.49+130+137.73
= 313.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.